Следующий вывод состоит в том, что способы расчета Христианской Пасхи неоднократно менялись. Это, разумеется, не открытие автора данного исследования. Вряд ли найдется какой-нибудь серьезный специалист, который станет это отрицать. Это общеизвестно.
Одно из самых ярких свидетельств правки пасхальных таблиц – это размещение «скачка Луны» после 16-го года девятнадцатилетнего цикла.
«Скачок Луны» – это поправка в расписании «лунного течения», которая раз в 19 лет сдвигает дату полнолуния в следующем году не на 11 дней, а на 12. Тем самым она компенсирует набежавшую ошибку. Каждый, кто детально разберется с устройством 19-летнего лунного цикла, поймет, что «скачок Луны» может располагаться только после года с «кругом Луне 19». И нигде больше! Более того, если его разместить там, где положено, о нем и знать никто не узнает, поскольку с года с «кругом Луне 1» начнется новый цикл с повторением тех же самых дат, что и в предыдущем цикле.
Сдвиг «скачка Луны», скорее всего, произошел еще в древности (хотя, разумеется, нельзя исключить и более поздние времена). Вероятно, он был связан с изменением взглядов на возраст Спасителя в год Воскресения. Это привело к построению новой Библейской хронологии. Скорее всего, такие хронологии менялись несколько раз (очень возможно, что разные хронологии существовали в разных местах одновременно), и точно восстановить последовательность изменений не представляется возможным. В любой, посвященной календарям и хронологиям литературе упоминаются различные «эры» (Александрийская, Константинопольская и т.д.).
Около 1409-го года, когда начался новый Великий Индиктион, пасхальные таблицы однозначно правились, поскольку даты мартовских полнолуний 15-го века соответствуют «основаниям» и «епактам» пасхальных таблиц. Если бы исправления не было, то реальные полнолуния имели бы серьезные отклонения от табличных. За время предыдущего Великого Индиктиона накопилась бы существенная ошибка.
«1409-й год» в данном случае – весьма условная дата. Правка пасхальных таблиц вполне могла произойти и позже (при заключении Ферраро-Флорентийской унии, например). Могла произойти и ранее.
Могла произойти правка и около 1492-го года. Тогда ждали конца света (поскольку наступало 7000-е лето), и исторические источники свидетельствуют о том, что даты Пасхи дальше 1492-го года не рассчитывали.
Пасхальные таблицы могли правиться и несколько раз за 15-й век.
Для тех, кто сомневается в том, что пасхальные таблицы были исправлены около 1409-го года, приводим соответствия полнолуний, вычисленных по «епактам» и «основаниям» ныне существующих пасхальных таблиц (по их современному истолкованию), и реальных полнолуний начала 15-го века (то есть: раз «епакта» – это 20-й день Луны, значит, табличное полнолуние наступит на 6 дней раньше):
Таблица №12
«Круг Луне» «Епакта» Табличное Реальное
полнолуние полнолуние
1 7 1-е марта 2-е марта 1409 г. 2 26 20-е марта 21-е марта 1410 г.
3 15 9-е марта 10-е марта 1411 г. 4 4 28-е марта 28-е марта 1412г. 5 23 17-е марта 18-е марта 1413 г. 6 12 6-е марта 7-е марта 1414 г. 7 1 25-е марта 26-е марта 1415 г. 8 20 14-е марта 14-е марта 1416 г. 9 9 3-е марта 4-е марта 1417 г. 10 28 22-е марта 23-е марта 1418 г. 11 17 11-е марта 12-е марта 1419 г.
12 6 30-е марта 30-е марта 1420 г. 13 25 19-е марта 19-е марта 1421 г. 14 14 8-е марта 9-е марта 1422 г. 15 3 27-е марта 27-е марта 1423 г. 16 22 16-е марта 16-е марта 1424 г. 17 10 4-е марта 5-е марта 1425 г. 18 29 23-е марта 24-е марта 1426 г. 19 18 12-е марта 13-е марта 1427 г.
Расчет реальных полнолуний проводился по таблицам Н.И.Идельсона, дающим достаточно точный результат (с ошибкой до 0,5 суток). Видно, что пасхальные таблицы отражают реальное «лунное течение» 15-го века. Более того, реальные полнолуния часто наступают позже табличных. Такого никогда бы не произошло, если бы «основания» и «епакты» были унаследованы от предыдущего Великого Индиктиона.
То, что «основания» - это «возраст» Луны на 1-е марта, а «епакта» - это число марта, на которое выпадает 20-й день Луны, подтверждается и расписанием «Лунного течения» из «Ока Церковного» (лист 1174 на обороте).
Например, для «круга Луне 1» («основание 14», «епакта 7») в «Оке Церковном» обозначено полнолуние 1-го марта. Поскольку полнолуние – это 14-й день Луны, то «возраст» Луны на 1-е марта будет 14 дней, а это и есть «основание 14». Через 6 дней после полнолуния наступит 20-й день Луны. Раз полнолуние 1-го марта (14-й день), то 20-й день будет 7-го марта, а это и есть «епакта 7».
А для «круга Луне 2» («основание 25», «епакта 26») в «Оке Церковном» обозначено полнолуние 20-го марта. Соответственно, 1-й день Луны будет 7-го марта, 30-й день Луны будет 6-го марта, а 1-го марта будет 25-й день Луны. То есть «возраст» Луны на 1-е марта будет 25 дней, а это и есть «основание 25». Через 6 дней после полнолуния наступит 20-й день Луны. Раз полнолуние 20-го марта (14-й день), то 20-й день будет 26-го марта, а это и есть «епакта 26 ».
Соответствие «оснований» и «епакт» расписанию «Лунного течения» будет присутствовать в 15-и годах из 19-ти. В 4-х годах из-за неточности Метонова цикла будет расхождение в одни сутки.
Еще одним свидетельством исправления пасхальных таблиц являются сохранившиеся с древних времен таблицы, именуемые «рука Дамаскинова» (или «рука Богословля»).
Вот пример такой таблицы из «Ока Церковного» 17-го века:
А вот из «Скалигерова канонника» 14-го века (библиотека Лейденского университета, Нидерланды):
Эти иллюстрации показывают способ расчета даты Христианской Пасхи по «кругам Солнцу» и «кругам Луне». Когда-то такие таблицы действительно использовали для счета, используя человеческие руки и размещая числа на сгибах, фалангах и концах пальцев.
Правая «рука» содержит так называемые «фаски жидом». В чисто техническом смысле «фаска жидом» – это дата, первое воскресение после которой является Христианской Пасхой. «Фаска» дублирует «исправную букву». «Исправная буква» обозначает дату на день позже «фаски».
Даты «фаски» (славянскими цифрами) на «руке» расположены следующим образом.
Таблица №13
13 25 5
17 29 9 21
1 12 24 4
15 27 7 18
30 10 22 2
Даты относятся к марту и апрелю. Даты с 21 по 30 – это числа марта. Даты с 1 по 18 – это числа апреля. Порядок расположения следующий: строки идут, начиная с нижней, а колонки, начиная «от большого пальца» (справа налево).
То есть даты «фасок» идут в следующем порядке: 2, 22, 10, 30, 18, 7, 27, 15, 4, 24, 12, 1, 21, 9, 29, 17, 5, 25, 13.
На рукописной таблице из канонника никаких дополнительных пометок нет. На таблице из «Ока Церковного» помещены пояснительные пометки. Маленькими буквами «м» и «а» обозначены март и апрель. Красными числами от 1 до 19 обозначены соответствующие «фаскам» «круги Луне» (на черно-белой иллюстрации они выглядят серыми).
Левая «рука» содержит «вруцелеты» от 1 до 7, соответствующие «кругам Солнцу» от 1 до 28.
Расположены «вруцелеты» на «руке» следующим образом.
Таблица №14
3 4 5 6
5 6 7 1
7 1 2 3
2 3 4 5
4 5 6 7
6 7 1 2
1 2 3 4
Чтобы не ошибиться, на «руке» из «Ока Церковного» рядом с «вруцелетами» проставлены (красным цветом) соответствующие «круги Солнцу».
Объяснение этой странности может быть только одно. В первоначальном варианте счет начинался (как и положено) с нижней строки.
«Вруцелеты» шли в полном соответствии с високосными годами. То есть таблица соответствия «кругов Солнцу» «вруцелетам» выглядела так.
6) 5 11 16 22 -
7) 6 - 17 23 28
Разумеется, известно объяснение этого несоответствия. Оно состоит в том, что год, дескать, начинается по Юлианскому календарю в январе. Поэтому, начиная года с марта, всё равно надо считать високосы с января. Объяснение это очень сомнительное.
Можно также усомниться и в том, что год после Юлианской реформы начинался с января. Консулы действительно вступали в должность в январе. Но современные президенты, например, вступают в свои должности в разное время года. И никто из-за этого «новый год» не переносит. Дополнительные дни (и месяцы) в календарях обычно вставляются в конце года. В Юлианском календаре это делается в феврале. Не надо также забывать о том, что слова «сентябрь», «октябрь», «ноябрь» и «декабрь» в латинском языке – это не имена, а порядковые номера (седьмой, восьмой, девятый и десятый). Почему же двенадцатый месяц должен именоваться десятым? Да и древнерусский (и византийский) год, начинавшийся с марта, тоже игнорировать нельзя.
Сдвиг «кругов Солнцу» относительно цикла смены «вруцелет» понадобился для того, чтобы можно было сдвинуть и «круги Луне». А «круги Луне» явно сдвигались (как было показано выше). И на три года (это видно по «скачку Луны»). И на неизвестное число лет «около 1409 года» (для приведения в соответствие реальных лунных фаз с «основаниями» и «епактами»).
Но «сдвинуть» только «круги Луне» и не тронуть «круги Солнцу» невозможно. Из-за сложного цикличного взаимодействия этих величин при изменении только одной из них сразу рухнет вся хронология.
Например, лето 7519-е (2011-й год) имеет «круг Солнцу 15», «круг Луне 14» и «индикт 4». Если увеличить «круг Луне» всего на 1 и получить «круг Луне 15», то мы попадем в другую эпоху. «Круг Солнцу 15», «круг Луне 15» и «индикт 4» соответствуют 3739-му лету от Сотворения Мира. То есть 1770-му году «до нашей эры»!
Поэтому «исправляя» и «уточняя» «круг Луне» текущего года исправители неизбежно вынуждены были править и «круг Солнцу», чтобы получить близкое (точно такое же получить невозможно) к текущему новое «уточненное» значение лета от Сотворения Мира. Скорее всего, именно пасхальными реформами объясняются расхождения в датах одних и тех же событий в различных летописях.
Лунное число (Л) применяется для вычисления приблизительного возраста Луны по формуле:
В = Д + М + Л
В – Возраст Луны
Д – Число месяца
М – Номер месяца в году
Л – Лунное число
Лунное число – это величина переменная и ежегодно возрастает на 11. Это связано с тем, что лунный год на 11 суток короче тропического и календарного года и, следовательно, за оставшиеся 11 суток до конца тропического года, Луна изменит фазу по сравнению с наблюдавшейся в предыдущем году. Повторение лунных фаз в один и тот же день происходит только через 19 лет, через так называемый Метонов цикл .
Метонов цикл служит для согласования продолжительности лунного месяца и солнечного (тропического) года. Согласно Метонову циклу 19 тропических лет приблизительно равны 235 лунным (синодическим) месяцам.
Лунный или синодический месяц – это период полного обращения Луны относительно Солнца между двумя одинаковыми фазами Луны — новолуниями. Продолжительность лунного месяца равна 29д 12ч 44м 03с = 29,5 суток.
Пример: вычислить возраст Луны на 29.11.2017.
Д – Число месяца — 29
М – Номер месяца в году — 11
Л – Лунное число выбираем из таблицы — 1
Подставляем значения в формулу:
В = Д + М + Л = 29 + 11 + 1 = 41
Если возраст Луны получился больше 30, то из полученного результата необходимо вычесть 30. В нашем случае вычитаем 30 и получаем возраст Луны – 11 суток.
Проверим полученный результат с возрастом Луны в Морском Астрономическом Ежегоднике. В Морском Астрономическом Ежегоднике на дату 29.11.2017 выбираем возраст Луны – 11 суток. Сравниваем с полученным нами по формуле и видим, что результаты схожи.
Имея Морской Астрономический Ежегодник можно вычислить лунное число на текущий год. Для этого воспользуемся приведенной выше формулой. На сегодня 29.11.2017 имеем:
В = Д + М + Л
11= 29 + 11 + Л
так как, если число больше 30, то из него необходимо вычесть 30, то после вычета имеем:
В Астрономии приблизительный возраст Луны используется для приближенного вычисления: времени кульминации Луны — Тк , восхода — Тв и захода — Тз , прямого восхождения — a .
Тк = 12ч + 0,8ч * В,
Тк = 12ч + 0,8ч * 11 = 12ч + 8,8ч = 20,8ч = 20ч 48м
12ч — приблизительное время верхней кульминации Солнца;
0,8ч = 49 м – суточное запаздывание видимого движения Луны относительно Солнца;
В – возраст Луны.
В Морском Астрономическом Ежегоднике находим, что 29.11.2017 время кульминации Луны в 20ч 29м . По формуле найдено приблизительно 20ч 48м.
Тв = Тк – 6ч = 20ч 48м — 6ч = 14ч 48м
Тз = Тк + 6ч = 20ч 48м + 6ч = 02ч 48м (следующих суток)
a = a c +12 ° c *B = 247 ° +12 ° c *1 = 247 ° +12 ° = 259 °
a c — прямое восхождение Солнца;
12c — суточное опережение видимого движения Солнца относительно Луны — 12° в сутки;
B — возраст Луны.
Так как в день зимнего солнцестояния 22 декабря прямое восхождение Солнца будет равняться 270 ° , то легко найти его приблизительное значение на 29 ноября: 270 ° — 23 (число дней до 22/12) = 247 ° .
Малая Азия) празднование Пасхи совершается в первое воскресенье после весеннего полнолуния, которое наступает после или в день весеннего равноденствия, если это воскресенье приходится после дня празднования еврейской Пасхи; в противном случае, празднование христианской Пасхи переносится на первый воскресный день после дня еврейской Пасхи. Таким образом, день празднования Пасхи оказывается в пределах от 22 марта до 25 апреля старого стиля или от 4 апреля до 8 мая нового стиля.
На основании предписаний, изложенных в книге Исход, а также лунно-солнечного календаря, окончательно принятого евреями в эпоху второго храма, еврейская Пасха празднуется 15 числа месяца нисана (см. Времяисчисление библейское). Таким образом, у евреев праздник Пасхи является неподвижным.
В современном еврейском календаре месяцы уже не устанавливаются, как это было в древности, непосредственным наблюдением лунных фаз, но определяются по циклу. Так как начало каждого месяца совпадает с некоторым, в сущности, фиктивным новолунием (молед), то пятнадцатый день совпадает с полнолунием. Месяц нисан всего ближе подходит к нашему марту, поэтому постановление о еврейской пасхе можно формулировать так, что она празднуется в первое весеннее полнолуние, вычисленное по известным предписаниям.
За исходный пункт еврейского летосчисления принят т.н. молед создания или молед месяца тишри первого года, имевший место, по исчислениям евреев, в до христианской эры, 7 октября в 5 часов 204 хлаким (хлак – 1/1080 доля часа) после шести часов вечера под меридианом Иерусалима , или, по нашему делению дня, 6 октября в 11 часов 11 минут вечера.
Согласно мнению некоторых раввинов, этот молед наступил в год перед творением, когда, по выражению книги Бытия (1:2), господствовала thohu webohu (тоху вебоху). Поэтому еврейскими хронологами этот молед называется moled thohu. За промежуток времени между двумя новолуниями принято 29 дней 12 часов 793 хлаким, что представляет Гиппархово определение синодического месяца луны.
Так как все изменения происходят в первой половине года, от тишри до нисана, то число дней, протекающих от Пасхи до нового года, всегда равно 163 и поэтому безразлично, вычислять ли день Пасхи или 1 тишри следующего года. Подробные правила вычисления изложены в книге Моисея Маймонида «Kiddusch hachodesch» («Киддуш ха-ходеш»).
Следующие замечательные по простоте правила для вычисления дня еврейской пасхи в году Юлианского календаря даны знаменитым математиком Гауссом без доказательства в «Monatliche Correspondeoz» за г.. Доказаны эти правила Cysa de Cresy в «Записках Туринской академии наук» ( г.).
Пусть В есть число года христианского летосчисления, т.е. В = Л – 3760, где А – число года еврейского летосчисления. Назовем остаток от деления 12B +12 на 19 через а; остаток от деления В на 4 через b. Составим величину: М + m – 20,0955877 + 1,5542418a + 0,25b – 0,003177794B, где М – целое число, а т – правильная дробь. Наконец, найдем остаток с от деления величины М + 3В + 5b +1 на 7.
Тогда: 1) если с = 2 или 4, или 6, то еврейская Пасха празднуется М + 1 марта (или, что то же, M – 30 апреля) старого стиля; 2) если с = 1, притом а > 6 и, кроме того, т > 0,63287037, то Пасха будет иметь место М + 2 марта; 3) если сразу с = 0, а > 11 и m 0,89772376, то день Пасхи будет М +1 марта; 4) во всех остальных случаях Пасха празднуется М марта.
Вследствие сказанного выше, 1 тишри следующего года настудит Р + 10 августа или Р – 21 сентября, где Р – день Пасхи в марте. Вообще говоря, достаточно вычислять с точностью до второго десятичвого знака. Более точное вычисление необходимо только в чрезвычайно редких сомнительных случаях.
Пример: если B = 1897, то а = 14, b = 1, M + m = 36,04, т.е. M = 36, m = 0,04, с = 0. День Пасхи: 36 марта, или 5 апрели старого стиля. Новый год настудил 15 сентября.
Вследствие принятых правил необходимо знать на каждый год воскресные дни в марте и день пасхального полнолуния. Воскресные дни определяются из того положения, что в году, предшествующем христианской эре (високосном), который иногда неправильно называется нулевым годом нашего летосчисления, воскресенья падали на 7, 14, 21, 28 марта; далее, в каждый простой год, состоящий из 52 недель и 1 дня, воскресенья отступают по числам на единицу, в високосном же, состоящем из 52 недель и 2 дней, на две единицы.
Лунный цикл Метона заключает в себе 19 Юлианских лет в 365,25 дней и почти 235 синодических месяцев луны в 29,53059 дней. Разность между этими двумя периодами равна 0,0613 дня. Лунные месяцы в этом цикле состоят поочередно из 30 и 29 дней, причем, когда Юлианский год содержит 13 новолуний, то в конце его вставляется добавочный месяц в 30 дней, в конце же последнего, девятнадцатого года цикла – месяц в 29 дней. При этом распределении февраль всегда считается в 28 дней (постоянный календарь), так что лунный месяц, на который приходится 25 февраля, вставной день високосного года, в действительности увеличивается на один день.
Так как январь и февраль составляют 59 дней, то отсюда следует, что одни и те же цикловые фазы луны придутся на одни и те же числа января и марта. Древние наблюдали собственно не новолуние, но первое появление молодой луны; промежуток времени между этим появлением и полнолунием равен приблизительно 13 дням, и потому в Пасхалии полнолуние определяется из новолуния прибавкой 13 дней.
Пасхальное полнолуние носит название пасхального предела. За первый год цикла Александрийская церковь приняла т.н. эру Диоклетиана ( по Р. Хр.), когда пасхальное новолуние приходилось на 23 марта, а первое новолуние года на 23 января; на этот же день по Метонову циклу приходится возолуние в году, предшествовавшем христианской эре. Этот год принят за исходный Дионисием Малым.
Число, показывающее место какого-нибудь года в цикле, называется золотым числом. Происхождение этого названия спорно. Евреи, употреблявшие тоже цикл Метона, принимали его начало на три года позже, чем Александрийская церковь и Дионисий, причем в этом передвинутом цикле новолуние в начальном году падает на 1 января.
Этот цикл под названием пасхального круга луны употребляется в Пасхалии православной церкви. Для отличия Дионисий называет один из этих циклов (еврейский) riclus lunaris, другой – ciclus decemnovennalis. Указанное превышение 19 Юлианских лет над 235 синодическими месяцами обуславливает отставание новолуний, вычисленных по циклу Метона, от действительных, астрономических. Каждые 310 лет накопляется один день. К концу XIX в. эта разница составила более пяти дней, напр. пасхальное новолуние г., вычисленное по циклу, было 27 марта, между тем как астрономическое – 21 марта вечером.
Из всех практических формул, предложенных для вычисления дня Пасхи на основании вышеприведенных правил, безусловно простейшие и удобнейшие принадлежат Гауссу.
Они состоят в следующем. Назовем через а остаток от деления числа года на 19, через b остаток от деления его на 4 и через с от деления на 7. Далее, остаток от деления величины 19а + 15 на 30 назовем d и остаток от деления 2b + 4c + 6d + 6 на 7 пусть будет е. День Пасхи будет 22 + d + е марта или, что то же самое, d + e – 9 апреля. В этих семи строчках заключается полная Пасхалия Юлианского календаря, принятого Православной церковью.
Ко времени введения Григорианского календаря фазы луны, вычисляемые по циклу, запаздывали уже на три дня против действительных, поэтому папская комиссия во главе с Алоизием Лилием постановила передвинуть лунный цикл на три дня и, кроме того, для избежания накопления ошибки на будущее время вместо золотых чисел ввести круг эпакт.
Эпактой (ὲπάγειν – прибавлять) называется рост луны 1 января, т.е. время, протекшее от последнего новолуния предшествовавшего года как следствие избытка солнечного года над лунным, состоящим из 354 дней. В Юлианском календаре римской эпактой называется рост луны 1 января, вычисленный при предположении, что в начальном году лунного цикла, или при золотом числе нуль, новолуние падает на 1 января, как это происходит в еврейском цикле луны.
При реформе календаря, вследствие перестановки лунного цикла и пропуска десяти дней, новолуние первого года в лунном цикле перешло с 23 января на 30, а предыдущее упало на 31 декабря; поэтому эпакта первого года в цикле 1. Эпакты последующих годов получаются прибавкой каждый раз 11 и опусканием чисел кратных 30. Для возвращения к эпакте 1, при переходе к новому циклу, требуется прибавить 12; это называлось saltus epactae или saltus lunae.
С целью избежания новых погрешностей Лилий ввел поправки эпакт. Одна из них называется солнечным уравнением и происходит от выбрасывания трех високосных дней в течение 400 лет и потому каждый раз уменьшает эпакту (уменьшает число дней, протекших от новолуния). Вторая носит название лунного уравнения и имеет целью исправлять неувязку 19 юлианских лет с 235 синодическими месяцами луны; она прибавляется 8 раз в 2500 лет и каждый раз увеличивает эпакту, так как по циклу Метона фазы луны запаздывают. Обе эти поправки придаются к эпактам в годы, которыми заканчиваются столетия.
Тем не менее Гаусс представил их в следующей изящной форме. Пусть остатки от деления числа года на 19, на 4 и на 7 будут соответственно а, b и с; остаток от деления величины 19а + М на 30 будет d и остаток от деления величины 2b + 4с + 6d + N на 7 будет е. Тогда пасха наступит 22 + d + e марта или d + е – 9 апреля нового стиля. Величины же М и N вычисляются следующим образом. Пусть k есть число веков в данном году, р – частное от деления 13 + 8k на 25 и q – частное от деления k на 4. Тогда М определится как остаток от деления 15 + k – p – q на 30 и N как остаток от деления 4 + k – q на 7. Здесь нужно иметь в виду, однако, два исключения, а именно: когда при d = 29 вычисление дает для дня Пасхи 26 апреля, нужно взять вместо этого числа 19 апреля, и когда, при d = 28, получим для дня Пасхи 25 апреля, притом а > 10, то нужно принимать 18 апреля. Называя через h частное от деления а на 11 и через f частное от деления d + h на 29, кроме того, обозначая d – f через d и считая е остатком от деления 2b + 4с + 6d + N на 7, получим формулу для дня Пасхи: 22 + d + e марта, которая не требует уже никаких исключений. Пример: для 1897 а = 16, b = 1, с = 0, k =18, p = 6, q = 4, М = 23, N = 4, d = 27, e = 0. День Пасхи 18 апреля (нового стиля). Каждая из величин М и N постоянна, по крайней мере, в течение целого столетия, а потому удобнее их вычислить заранее.
Их значения будут:
Формулы, данные Гауссом для Юлианского календаря, получатся как частный случай из формул для Григорианского календаря, полагая постоянно М = 15, N = 6. При помощи формул Гаусса можно для Юлианского календаря решать обратную задачу Пасхалии: находить те года, в которых Пасха падает на заданное число. Общее же решение подобного вопроса для Григорианского календаря, при нынешнем состоянии числового анализа, невозможно.
В Пасхалии православной церкви сохранились некоторые термины, требующие разъяснения. В церковных календарях, или месяцесловах , каждому дню года приписана одна из семи славянских букв; З, С, Э, Д, Г, В, А, называемых вруцелетними буквами. Год в церковной Пасхалии начинается с 1 марта; этому дню, на основании некоторых соображений, касающихся библейских дней творения, приписана буква Г; следующим за ним дням буквы В, А, З, О, Э, Д, Г, В, А, З и т.д. Буква, которой соответствуют в данном году воскресные дни, называется вруцелетом.
Таким образом, зная вруцелето и имея роспись всех дней года по вруцелетним буквам, легко можно узнать день недели для какого угодно дня года. Т.н. пасхальный круг луны совпадает с еврейским кругом, т.е. отступает на три года от принятого Дионисием. Новолуние в начальном году этого цикла падает на 1 января. Основанием называется число, показывающее возраст луны к 1 марта, найденное в предположении пасхального круга луны. Великим андиктионом называется период в 532 года; так как фазы луны возвращаются к тем же числам месяцев через 19 лет, а дни недели (принимая во внимание високос) через 28 лет, то через 28 х 195 = 32 лет все эти элементы придут в прежний порядок, и дни Пасхи по Юлианскому календарю повторятся совершенно точно. Ключ границ – число дней между 21 марта и днем Пасхи. Так как самая поздняя Пасха бывает 25 апреля, то ключ границ может достигать значения 35.
В т.н. зрячей Пасхалии ключ границ обозначается вместо цифр буквами славянского алфавита. Для каждого года великого индиктиона дается ключевая буква, и по ней из другой таблицы находится день Пасхи, а также дни других, переходящих праздников, связанных с ней. Из формул Гаусса следует, что ключ границ К = d + е + 1. Тогда имеем: начало масляницы (мясопуст
